Question

已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）． （1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后

已知函数f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）． （1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；（2）若函数f（x）在区间[a-1，2]上单调递增，试确定a的取值范围．

Answer 1

（1）根据绝对值的定义，化简函数为
f（x）=|x+1|+|x-1|=

?x?1+1?x    (x＜?1) x+1+1?x     (?1≤x≤1) x+1+x?1     (x＞1)

=

?2x        (x＜1) 2            (?1≤x≤1)     2x         (x＞1)

当x＜-1时，函数图象是直线y=-2x的一部分；当-1≤x≤1时，函数图象是直线y=2的一部分；
当x＞1时，函数图象是直线y=2x的一部分
由此可得函数的图象如下橡灶图

（2）由（1）得，函数的增区间为[1，+∞）
∵f（x）在区间[a-1，2]上单调递增，
∴1≤a-1＜2，解之梁局扮得腊烂2≤a＜3
因此，实数a的取值范围为[2，3）