Question

我国发射的一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”，设该卫星的轨道是圆形的且贴近月球表面，已知地球的质量

我国发射的一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”，设该卫星的轨道是圆形的且贴近月球表面，已知地球的质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，地球上第一宇宙速度为7.9km/s．（1）若月球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的轨道半径为R，求该卫星绕月球做匀速圆周运动的向心力的表达式（引力常量为G）．（2）求月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的多少倍？（3）求该卫星绕月运行的速率为多少？

Answer 1

（1）根据万有引力提供向心力，则卫星绕月球做匀速圆周运动的向心力为F向＝G

Mm

R2

（2）根据万有引力等于重力得，G

Mm

R2

＝mg
得g＝

GM

R2

则

g月

g地

＝

M月 M地

R月2 R地2

＝

1

81

×

16

1

＝

16

81

（3）根据万有引力提供向心力得G

Mm

R2

＝m

v2

R

解得v=

GM R

所以

v月

v地

＝

M月 M地 R月 R地

＝

1 81 1 4

＝

2

9

．
则v月＝

2

9

v地＝

2

9

×7.9km/s＝1.76km/s
答：（1）该卫星绕月球做匀速圆周运动的向心力的表达式为F向＝G

Mm

R2

．
（2）月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的

16

81

倍．
（3）该卫星绕月运行的速率为1.76km/s．