Question

对于微分方程y″+3y′+2y=e-x，利用待定系数法求其特解y*时，应设其特解y*=______ （只需列出特解形式，

对于微分方程y″+3y′+2y=e-x，利用待定系数法求其特解y*时，应设其特解y*=______ （只需列出特解形式，不必具体求出系数）．

Answer 1

微分方程y″+3y′+2y=e^-x，对应齐次的特征方程为：
r²+3r+2=0
解得特征根为
r₁=-1，r₂=-2
而微分方程的f（x）=e^-x是Pm(x)eλx型，其中P_m（x）=1，λ=-1
这里λ=-1是特征根，
故应设特解为
y^*=Axe^-x