Question

如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B以某一初速度vo从A的左端向

如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B以某一初速度vo从A的左端向右运动，当A向右运动的路程为L=0.5m时，B的速度为vB=8m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x．已知木板A足够长（保证B始终不从A上掉下来），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s2（1）求B的初速度值vo：（2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？

Answer 1

（1）假设B的速度从v₀减为v_B=4m/s时，A一直加速到v_A，以A为研究对象，
由动能定理μmBgL＝

1

2

mAvA2…①
代入数据解得：v_A=1m/s＜v_B，故假设成立
在A向右运动路程L=0.5m的过程中，A、B系统动量守恒
m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B…②
联立①②解得 v₀=6m/s
（2）设A、B与挡板碰前瞬间的速度分别为v_A1、v_B1，由动量守恒定律：
m_Bv₀=m_Av_A1+m_Bv_B1…③
以A为研究对象，由动能定理
μm_Bg（L+x）=

1

2

mAvA12…④
由于A与挡板碰撞无机械能损失，故A与挡板碰后瞬间的速度大小为v_A1，碰后系统总动量不再向右时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞，即
m_Av_A1≥m_Bv_B1…⑤
由③⑤得：m_Bv₀≤2m_Av_A1 ⑥
解得v_A1≥

mBv0

2mA

＝

1×6

2×2

=1.5m/s…⑦
由④⑦联立解得 x≥0.625m
答：（1）B的初速度值v₀为6m/s．
（2）当x≥0.625m时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞．