Question

一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动，

一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动，设质点的最初速率是v0，当它运动一周时，其速率为v02，求：（1）摩擦力做的功；（2）动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？

Answer 1

（1）由动能定理可知：
摩擦力作功为W=E_k-E_k0=

1

2

mv2?

1

2

m

v

2 0

＝?

3

8

m

v

2 0

．
（2）由于摩擦力是一恒力，且F_f=μmg，故有W=-F_fs=-2πrμmg，
可解得动摩擦因数μ＝

3 v 2 0

16πrg

．
（3）由于一周中损失的动能为

3

8

m

v

2 0

，
则在静止前可运行的圈数n＝|

Ek0

W

|＝

4

3

圈．
答：（1）摩擦力做功为-

3m v 2 0

8

；（2）动摩擦因数为

3 v 2 0

16πrg

；（3）在静止以前质点运动了

4

3

圈．