(2013?广安)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为

(2013?广安)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是... (2013?广安)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙0的切线.(2)如果⊙0的半径为5,sin∠ADE=45,求BF的长. 展开
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咪犘厷120
2014-10-10 · 超过69用户采纳过TA的回答
知道答主
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解答:(1)证明:连接OD,如图,
∵AB为⊙0的直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴AD平分BC,即DB=DC,
∵OA=OB,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴EF是⊙0的切线;

(2)解:∵∠DAC=∠DAB,
∴∠ADE=∠ABD,
在Rt△ADB中,sin∠ADE=sin∠ABD=
AD
AB
=
4
5
,而AB=10,
∴AD=8,
在Rt△ADE中,sin∠ADE=
AE
AD
=
4
5

∴AE=
32
5

∵OD∥AE,
∴△FDO∽△FEA,
OD
AE
=
FO
FA
,即
5
32
5
=
BF+5
BF+10

∴BF=
90
7
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