已知函数f（x）=x3-3ax（a是常数），函数g（x）=|f（x）|．（Ⅰ）若a＞0，求函数y=f（x）的单调递减区间
已知函数f（x）=x3-3ax（a是常数），函数g（x）=|f（x）|．（Ⅰ）若a＞0，求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数g（x）在区间[0，1]上的最大值．...
已知函数f（x）=x3-3ax（a是常数），函数g（x）=|f（x）|．（Ⅰ）若a＞0，求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数g（x）在区间[0，1]上的最大值．
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（Ⅰ）若a＞0，f′x）=3（x+
）（x-
），令f′（x）＜0，解得：-
＜a＜
，
∴y=f（x）的减区间是：（-
，
）．
（Ⅱ）若a≤0，f′（x）≥0恒成立，f（x）在[0，1]上单调递增，
g（x）max=|f（1）|=1-3a，
若a＞0，由（Ⅰ）得：f（x）在（0，
）递减，在（
，+∞）递增，
g（x）在（0，+∞）上的草图，如图示：
因g（
）=2a
，
∴g（2
）=2a
，
三次方程x3-3ax=2a
的较大实根为：x=2
．
故当
≥1，即a≥1时，g（x）max=|f（1）|=3a-1，
当
＜1≤2
，即
≤a＜1时，
g（x）max=|f（
）|=2a
，
当2
＜1，即0＜a＜
时，
g（x）max=|f（1）|=1-3a，
综上所述：g（x）max=
| a |
| a |
| a |
| a |
∴y=f（x）的减区间是：（-
| a |
| a |
（Ⅱ）若a≤0，f′（x）≥0恒成立，f（x）在[0，1]上单调递增，
g（x）max=|f（1）|=1-3a，
若a＞0，由（Ⅰ）得：f（x）在（0，
| a |
| a |
g（x）在（0，+∞）上的草图，如图示：
因g（
| a |
| a |
∴g（2
| a |
| a |
三次方程x3-3ax=2a
| a |
| a |
故当
| a |
当
| a |
| a |
| 1 |
| 4 |
g（x）max=|f（
| a |
| a |
当2
| a |
| 1 |
| 4 |
g（x）max=|f（1）|=1-3a，
综上所述：g（x）max=
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