Question

已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．求证：AE?BF?AB=CD3

已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．求证：AE?BF?AB=CD3．

Answer 1

解答：证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴CD²=AD?BD．∴CD⁴=AD²?BD²．
又∵Rt△ADC中，DE⊥AC，Rt△BDC中，DF⊥BC，
∴AD²=AE?AC，BD²=BF?BC．
∴CD⁴=AE?BF?AC?BC．
又∵AC?BC=AB?CD，
∴CD⁴=AE?BF?AB?CD．
∴AE?BF?AB=CD³．