Question

解一道几何题（八年级第二学期）（构图简单，解法不明）

已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点。 求证：DM=二分之一AB

Answer 1

取AC中点G 连接GM GD
因为G为AC中点 又因为M为BC的中点 所以△ABC相似于△CGM 所以GM=1/2AB，∠B=GMC
因为AD⊥BC 所以AG=GM=GC 所以∠GDM=∠C
∠GDM+∠DGM=∠GMC =2∠C 所以 ∠GDM=∠DGM 所以DM=GM
所以DM=二分之一AB

Answer 2

这个题缺条件，就是△ABC中必须是直角三角形，那就很好证了，∠B、∠C分别是60°和30°

Answer 3

如图所示，连接AM
∵⊿ABC 为直角⊿，且∠B=2∠C
∴∠B+∠C=3∠C =90（度）,
∴∠C=30（度）, ∠B=60（度）,
∴ AB=1/2 BC
又∵M是BC的中点
∴ AB=BM
故⊿ABM 是等边⊿
又∵AD⊥BC
∴DM= 1/2BM= 1/2AB

Answer 4

三楼