如图,P是△ABC两个外角∠DBC与∠ECB平分线的交点，求证：P在∠BAC的角平分线上。
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由三角形外角等于其他两个之和，
可知：∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC
∠A+∠ABC+∠ACB=180,
∠ABC+2∠CBP=180, ∠ACB+2∠BCP=180, ∠BCP+∠CBP+∠P=180
∠ABC +∠ACB+2∠A=2(∠CBP+∠BCP)
所以，180+∠A=2（180-∠P）
所以∠A=180-2∠P
可知：∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC
∠A+∠ABC+∠ACB=180,
∠ABC+2∠CBP=180, ∠ACB+2∠BCP=180, ∠BCP+∠CBP+∠P=180
∠ABC +∠ACB+2∠A=2(∠CBP+∠BCP)
所以，180+∠A=2（180-∠P）
所以∠A=180-2∠P
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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