Question

如图，这题怎么做

Answer 1

这个水滴形状其实就是theta分别取0，pi/2，pi时的点集(x,y)所对应的三个圆的圆内重叠部分，所以它的边界其实由三段弧构成，把这三段弧两两相交的三个顶点连起来，我们很容易证明这将得到一个边长为2的等边三角形。下面来计算水滴的面积。
水滴被x轴分成上下两部分。
下半部分就是半径为1的半圆，它的面积为pi/2；
上半部分的面积是之前得到的等边三角形面积再加上两个圆心角为pi/3的全等弓形的面积。每个弓形的面积易得为pi*4/6-2*sqrt(3)/2=pi*2/3-sqrt(3)；
所以总面积为[pi*2/3-sqrt(3)]*2+sqrt(3)+pi/2=pi*11/6-sqrt(3)。
所以正确答案是C选项。
总的来说就是先把水滴的轮廓（三段弧）、形状（半圆+正三角形+两个弓形）用已知的各种量表示出来，之后就可以慢慢算出各部分的面积，最后加起来。

希望对你有帮助。