Question

函数y=sinx(sinx+根号3cosx）（x∈R）的最大值是

有段时间没碰了，有点忘记了。拜托讲得详细一点，谢谢！

Answer 1

原式=sin2x+√3sinxcosx
=(1-cosx)/2+√3/2sin2x （公式sin2x=(1-cosx)/2）
=1/2-(1/2cos2x-√3/2sin2x)
=1/2-sin(π/6－2x)
当且仅当sin(π/6－2x)取得最小值-1时，原式取得最大值2/3

Answer 2

y=sinx(sinx+√3cosx）
=sin²x+√3sinxcosx
=1-cos²x+√3/2×(2sinxcosx)
=1-(1+cos2x)/2+√3/2sin2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x+1/2
=sin(2x-π/3)+1/2
≤3/2