Question

已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a,b,c(a>b>c).△A1B1C1的边长分别为a1,b1,c1

(a>b>c)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得K=2？求具体过程

Answer 1

不可能存在
因为△ABC∽△A1B1C1,且b=a1,c=b1,所以a/c1=b/a1=c/b1=k(k>1)而k>1,所以K不可能为2

Answer 2

）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：
若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1；
又∵b=a1，c=b1，
∴a=2a1=2b=4b1=4c；
∴b=2c；
∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，而b+c＜a；
故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．

Answer 3

1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），
∴ a/a1=k，a=ka1；
又∵c=a1，∴a=kc；

（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；
此时 a/a1=b/b1=c/c1=2，∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1；

（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：
若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1；
又∵b=a1，c=b1，
∴a=2a1=2b=4b1=4c；
∴b=2c；
∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，而b+c＞a；
故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．

Answer 4

不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：
若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1；
又∵b=a1，c=b1，
∴a=2a1=2b=4b1=4c；
∴b=2c；
∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，而b+c＞a；
故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2

Answer 5

不存在，若存在则b=a1=a/2,c=b1=b/2=a/4，△ABC三边长a,a/2,a/4,∵a>a/2+a/4，所以这样的三角形不存在

Answer 6

△ABC∽△A1B1C1,且b=a1,c=b1,所以a/c1=b/a1=c/b1=k(k>1)而k>1,所以K不可能为2