P为矩形ABCD内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，则PD=？
PD=3√2。
解法如下：
过点P作EF∥AD交AB于E，交CD于F
过点P作GH∥AB交AD于G，交BC于H
设FC=x
因为PC=5
由勾股定理可得 PF=√（25-x2）
又因为PB=4，BE=FC=x
由勾股定理可得 PE=√（16-x2）
又因为PA=3
由勾股定理可得 AE=√（x2-7）=DF
∵在RT三角形DPF中，两直角边PF=√（25-x2），DF=√（x2-7）
∴斜边PD=√（PF2+DF2）=√（x2-7+25-x2）=√18=3√2
判定
矩形的常见判定方法如下：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。
如下：
过P点作长边、宽边的平行线，与AD，AB，BC，CD四边的距离分别记作a，b，c，d。
根据勾股定理，有：
a^2+b^2=9(1)。
b^2+c^2=16(2)。
c^2+d^2=25(3)。
则(1)+(3)-(2)得：
a^2+d^2=18。
所以PD=√18=3√2。
第二种解法
过P作直线EF∥AD，分别交AB于E，交CD于F。
∵ABCD是矩形。
∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°。
∴∠PFD=∠PEA=∠PFC=∠PEB=90°。
∴AEFD、BCFE都是矩形。
∴DF=AECF=BE。
∴DF²-CF²=PD²-PC²。
同理AE²-BE²=PA²-PB²。
∴PD²-PC²=PA²-PB²。
∴PD²=PA²-PB²+PC²=3²-4²+5²=18。
∴PD=3√2。
过P点作长边、宽边的平行线，与AD，AB，BC，CD四边的距离分别记作a,b,c,d
根据勾股定理，有：
a^2+b^2=9 ......(1)
b^2+c^2=16 ......(2)
c^2+d^2=25 ......(3)
则(1)+(3)-(2)得：
a^2+d^2=18
所以PD=√18=3√2
∵ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°
∴∠PFD=∠PEA=∠PFC=∠PEB=90°
∴AEFD、BCFE都是矩形
∴DF=AE CF=BE
∴DF²+PF²=PD² CF²+PF²=PC²
∴DF²-CF²=PD²-PC²
同理AE²-BE²=PA²-PB²
∴PD²-PC²=PA²-PB²
∴PD²=PA²-PB²+PC²=3²-4²+5²=18
∴PD=3√2
a^2＋c^2＝PA^2＝9， a^2＋b^2＝PB^2＝16， b^2＋d^2＝PC^2＝25， c^2＋d^2＝PD^2。
由a^2＋c^2＝9，b^2＋d^2＝25，得：a^2＋b^2＋c^2＋d^2＝34，与a^2＋b^2＝16
联立，得：
16＋c^2＋d^2＝34，∴c^2＋d^2＝18，与c^2＋d^2＝PD^2
联立，得：PD^2＝18，∴PD＝3√2。
