Question

初中数学题求解答！ 急急急急急急急急急急急急急急急急

已知A（1,0）B(3，0)C(0，3) 抛物线解析式为y=x2-4x+3 问 若直线y=2x+m2-2m-2与抛物线交于MN 当MN最小时 求m的值与MN的长

Answer 1

联立抛物线与直线方程得：x²－6x－m²+2m+5=0 设M(x1,y1) N(x2,y2) ∴x1+x2=－b/a=6 x1x2=c/a=－m²+2m+5 又∵MN=√(x1－x2)²+(y1－y2)²=√(x1+x2)²－4x1x2+(2x1+m²－2m－2－2x2－m²+2m+2)²=√5(x1+x2)²－20x1x2 再带入得MN=√180－20(－m²+2m+5)=√60+20(m－1)² 当m=1时MN有最小值为√280=2√70 那个…思路肯定是没错啊…就是这个数啊…我比较粗心…你最好自己算一遍…不要相信我算的数！！！

追问

可以说的详细一点么？

还有，为什么不是x²－6x－m²+2m加5=0

提前谢过！

追答

写错了•﹏•怪不得数不对 等等我改改啊 嗯中心思想就是设出未知的点 利用韦达定理来将两个点的坐标建立联系 再利用两点间距离公式表示出MN的长度 再利用配方法求最值 反正这是高中常用方法 不过我们有公式 你们不能用•﹏• 可能有简单的方法吧 不过太晚了 我懒得想了 再提醒一遍 千万不要相信我算的数！！！一定亲自算一遍！！！

Answer 2

当只有一个交点时MN最短（为0）
相交点有 x2-4x+3=2x+m2-2m-2 根据那个什么戴尔他为0可解m值