函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-3且当x>0时,f(x)<3

(1)f(x)在实数集R上是否为单调函数?请说明理由。(2)已知f(6)=-9,求f[(1/2)^2001]答案写详细点... (1)f(x)在实数集R上是否为单调函数?请说明理由。(2)已知f(6)=-9,求f[(1/2)^2001]
答案写详细点
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鸣人真的爱雏田
2011-08-10 · TA获得超过1.9万个赞
知道大有可为答主
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解:
(1)
设x2>x1,
则f(x2)-f(x1)=f[x1+(x2-x1)]-f(x1)=f(x2-x1)-3<3-3=0,
所以f(x)在R上单调减;
(2)
取x=2,y=2得f(4)=2f(2)-3,
取x=4,y=2得f(6)=f(4)+f(2)-3=3f(2)-6=-9,
即f(2)=-1,
令数列{an}的通项为an=1/2^(n-2)。
取x=y=an得
f[a(n-1)]=2f(an)-3,
f[a(n-1)]-3=2[f(an)]-3],f(a1)-3=f(2)-3=-4,
所以{f(an)-3}为以-4为首项,1/2为公比的等比数列,
f(an)-3=-4*1/2^(n-1)=-1/2^(n-3),
f(an)=3-1/2^(n-3),
f[(1/2)^2001]=f(a2003)=3-1/2^2000。
O(∩_∩)O~
匿名用户
2011-08-10
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(1)是,(2)2999/2^1998
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崔锦凡0hz
2011-08-10 · 超过10用户采纳过TA的回答
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解:
(1)是单调递减函数。
先求f(0),令x=y=0,原方程变为f(0)=f(0)+f(0)-3,解得f(0)=3;
然后令y=1,原方程变为f(x+1)=f(x)+f(1)-3,又因为当x>0时,f(x)<3,所以f(1)-3<0,所以f(x+1)<f(x),函数为单调递减
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