Question

m取什么值时，方程x^2+(m+2)x+3=0的两个根都大于1

Answer 1

有两根,则判别式≥0
(m+2)²-12≥0
(m+2)²≥12
m+2＞2√3或m+2＜-2√3
m＞2√3-2或m＜-2√3-2

根据韦达定理
-(m+2)＞2
m＜-4
构建f(x)=x²+(m+2)x+3
f(1)＞0
1+m+2+3＞0
m＞-6
综上,-6＜m≤-2√3-2

追问

m≥2√3-2这个为什么不要呢？
为什么取得是交集而不是并集？

我也是做的这个结果，但不知道对不对

追答

①m＞2√3-2或m＜-2√3-2
②m＜-4
③m＞-6
要同时满足这三个条件,取这三个的交集

Answer 2

f(x)=x^2+(m+2)x+3=0
判别式>=0
(m+2)^2-12>=0
m^2+4m+4-12>=0
m^2+4m-8>=0
-2-2根号3<=m<=-2+2根号3
-(m+2)/2>1
m+2<-2
m<-4
f(1)>0
1+m+2+3>0
m>-6

-2-2根号3<=m<-4

Answer 3

m大于2根号3减2且m小于2，或者m小于负2根号3减2

Answer 4

-2-2根号3<=m<-4