Question

某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两

某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个． （1）根据题意，完成以下表格： 纸盒纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x y 长方形纸板（张） ______ 3y 正方形纸板（张） x ______ （2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板2012张，正方形纸板1003张，请你帮她计划竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好将领来的纸板全部用完；（3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形纸板a张（碰巧a处的数字看不清了，她只记得不超过142张），正方形纸板90张．并且领来的材料恰好全部用于加工上述两种纸盒，试求出她加工这两种盒子各多少个？

Answer 1

（1）完成表格如下所示： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x y 长方形纸板（张） 4x 3y 正方形纸板（张） x 2y （2）由题意得： 4x+3y=2012 x+2y=1003 ， 解得： x=203 y=400 ， 答：竖式纸盒加工203个，横式纸盒加工400个． （3）由题意得： 4x+3y=a x+2y=90 ， 解得y=72- 1 5 a，x=90-2y， ∵a≤142， ∴y≥43.6， ∵x＞0， ∴90-2y＞0， ∴y＜45， ∴43.6≤y＜45， ∵y为正整数， ∴y=44，x=2， 答：他做竖式纸盒2个，横式纸盒44个．