Question

已知函数y=f（x）是R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=1，则函数y=f（x）的表达式是______

已知函数y=f（x）是R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=1，则函数y=f（x）的表达式是______．

Answer 1

设x＜0，则-x＞0 f（-x）=1 而函数y=f（x）是R上奇函数 则f（-x）=-f（x）=1即f（x）=-1 ∴当x＜0时，f（x）=-1 根据函数y=f（x）是R上奇函数 则f（-0）=-f（0）=f（0）即f（0）=0 综上所述函数y=f（x）的表达式是 f(x)= 1，(x＞0) 0，(x=0) -1，(x＜0) 故答案为： f(x)= 1，(x＞0) 0，(x=0) -1，(x＜0)