Question

实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1,一

实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2. (1) 如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=_ ____ °,∠3=_ ____ °. (2) 在(1)中m∥n，若∠1=55°,则∠3=_ _____ °;若∠1=40°,则∠3=_ _____ °.(3) 由(1)、(2),请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=_ _____ °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

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Answer 1

（1）100°，90°；（2）90°，90°；（3）90°，理由见解析．

试题分析：（1）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可； （2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可； （3）求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根据平行线的判定推出即可． 试题解析：（1）如图： ∵∠1=50°， ∴∠4=∠1=50°， ∴∠6=180°-50°-50°=80°， ∵m∥n， ∴∠2+∠6=180°， ∴∠2=100°， ∴∠5=∠7=40°， ∴∠3=180°-50°-40°=90°， （2）∵∠1=40°， ∴∠4=∠1=40°， ∴∠6=180°-40°-40°=100°， ∵m∥n， ∴∠2+∠6=180°， ∴∠2=80°， ∴∠5=∠7=50°， ∴∠3=180°-50°-40°=90°； ∵∠1=55°， ∴∠4=∠1=55°， ∴∠6=180°-55°-55°=70°， ∵m∥n， ∴∠2+∠6=180°， ∴∠2=110°， ∴∠5=∠7=35°， ∴∠3=180°-55°-35°=90°； （3）当∠3=90°时，m∥n， 理由是：∵∠3=90°， ∴∠4+∠5=180°-90°=90°， ∵∠1=∠4，∠7=∠5， ∴∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°， ∴∠6+∠2=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°， ∴m∥n， 考点: 平行线的判定与性质．