Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，CE=CD,DE和AC相交于点F，AB∥CD。

图有点小乱，但是还可以接受哈。
求证：（1）四边形BEDC是平行四边形。
（2）DE和AC互相垂直平分。

Answer 1

证明：∵CD=CE
∴∠D=∠CED
∵CD∥AB
∴∠D=∠AED
∴∠CED=∠AED
∵CE是中线
∴AE=CE=EB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
又CF平分∠AEC
∴EF⊥AC
又∴CB⊥AC
∴EF∥CB
∵CD∥EB ED∥CB
∴四边形BEDC是平行四边形
∴DC∥且＝EB
（2）连接AD
∵AE=BE
∴AE∥且＝DC
∴四边形AECD是平行四边形
又AE=CE(已证)
∴四边形AECD是菱形
∴DE和AC相互垂直平分
标准解题格式，只求采纳
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

你想问什么呢？这里面有一个隐含的条件应该可以帮到你，（直角三角形中斜边等于斜边边上的中线的2倍）。所以CE=AE=BE=CD.若是求证点F为AC 的中点，只需连接AD即可，因为四边形AECD为平行四边形。若是求证DE平行BC，就可以以点F为AC 的中点，证得FE为三角形ACB的中位线。所以DE平行BC。如有其它求证，请参考上面系列条件。

追问

不好意思啊。当时光画图去了，忘把题目打完了。

追答

嗯，其实第一问已经证得，因为E为直角三角形ACB的斜边中点，所以CE=AE=BE。
因为CE=CD，所以BE=DC，又因为AB∥CD。所以四边形BEDC是平行四边形（有一组对边相等且平行的四边形为平行四边形，）。
（2）连接AD,首先易证AECD为平行四边形。又因为AE=CE=DC=AD，所以平行四边形AECD为菱形。所以DE和AC互相垂直平分.(菱形的对角线互相垂直平分)

Answer 3

都没有图