Question

若函数f（x）=ax 3 +bx 2 +cx+d（a≠0）的图象如图所示，则x 1 2 +x 2 2 =______

若函数f（x）=ax 3 +bx 2 +cx+d（a≠0）的图象如图所示，则x 1 2 +x 2 2 =______．

Answer 1

∵f（x）=x 3 +bx 2 +cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1，c=-2 ∴f ′ （x）=3x 2 +2bx+c=3x 2 -2x-2． 由题意有 x 1 和 x 2 是函数f（x）的极值， 故有 x 1 和 x 2 是 f ′ （x）=0的根，∴x 1 +x 2 = 2 3 ，x 1 ?x 2 =- 2 3 ． 则x 1 2 +x 2 2 =（x 1 +x 2 ） 2 -2x 1 ?x 2 = 4 9 + 4 3 = 16 9 ， 故答案为 16 9 ．