Question

设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（　　）A．（0，2）B．（2，2）C．（2，

设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（　　）A．（0，2）B．（2，2）C．（2，4）D．（2，22）

Answer 1

∵f（x）=|2-x²|，0＜a＜b且f（a）=f（b），
∴0＜a＜

2

＜b，且f（a）=2-a²，f（b）=b²-2，
因此，2-a²=b²-2，得a²+b²=4
令a=2cosα，b=2sinα，
因为0＜a＜

2

＜b，所以

π

4

＜α＜

π

2

则a+b=2cosα+2sinα=2

2

sin（α+

π

4

）
∵

π

2

＜α+

π

4

＜

3π

4

，
∴sin（α+

π

4

）∈（

2

2

，1），得2

2

sin（α+

π

4

）∈（2，2

2

）
即a+b的取值范围是（2，2

2

）
故选D