Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知sin2B+sin2C=sin2A+65sinBsinC．（1）求cosA的值．（2）

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知sin2B+sin2C=sin2A+65sinBsinC．（1）求cosA的值．（2）若sinB=2sinC，且△ABC的面积为165，试求边a的长．

Answer 1

（1）已知等式sin²B+sin²C=sin²A+

6

5

sinBsinC，
利用正弦定理化简得：b²+c²=a²+

6

5

bc，即b²+c²-a²=

6

5

bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

3

5

；
（2）将sinB=2sinC利用正弦定理化简得：b=2c，
∵cosA=

3

5

，
∴sinA=

1?cos2A

=

4

5

，
∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

?2c?c?

4

5

=

16

5

，即c=2，
∴b=4，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=16+4-

48

5

=

52

5

，
则a=

260

5

．