Question

高中数学，数列

设数列an的首项A1=A，A1不等于1/4，且An+1=（1/2）*An,n为偶数 An+1=An+1/4,n为奇数，设数列an的首项A1=A，A1不等于1/4，且An+1=（1/2）*An,n为偶数 An+1=An+1/4,n为奇数，记Bn=A2n-1 -1/4, n=1,2,3,4……
求数列bn的前n项和

Answer 1

bn = a<2n-1> - 1/4
b<n+1> = a<2n+1> - 1/4

a(n+1)=1/2*an,n为偶数 所以
a<2n + 1> = a<2n> /2

a(n+1)=an+（1/4），n为奇数. 所以
a<2n> = a<2n - 1> + 1/4
转化为
a<2n -1> = a<2n> - 1/4

所以 将
bn = a<2n-1> - 1/4
b<n+1> = a<2n+1> - 1/4
均转化为 a<2n> 的函数
bn = a<2n> - 1/2
b<n+1> = a<2n> /2 - 1/4

所以
b<n+1>/bn = 1/2
为等比数列

Sn = b1 * (1 - 1/2^n)/(1 - 1/2)
其中 b1 = a1 - 1/4 = a - 1/4
Sn = (2a - 1/2) (1 - 1/2^n)