已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．（1）求异面直线BA1和D1B1所...
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．（1）求异面直线BA1和D1B1所成的角的余弦值；（2）证明A1C⊥平面BED；（3）求平面BDA1与平面BDE所成的角的余弦值．
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解答：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图，
D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）
（1）解：
=（0，-2，4），
=（2，2，0），∴|cos＜
，
＞|=|
|=|
|=
；
（2）证明：设E（0，2，t），则
=（-2，0，t），
=（-2，0，-4）．
∵BE⊥B1C，∴
?
=0
∴4+0-4t=0，∴t=1．
∴E（0，2，1），∴
=（-2，0，1），
∵
=（-2，2，-4），
=（2，2，0），
∴
?
＝0，
D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）（1）解：
| BA1 |
| D1B1 |
| BA1 |
| D1B1 |
| ||||
|
|
| ?4 | ||||
2
|
| ||
| 10 |
（2）证明：设E（0，2，t），则
| BE |
| B1C |
∵BE⊥B1C，∴
| BE |
| B1C |
∴4+0-4t=0，∴t=1．
∴E（0，2，1），∴
| BE |
∵
| A1C |
| DB |
∴
| A1C |
| DB |
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