Question

求下列函数的导数dydx．（1）y=xsinx1?ex；（2）y=（tanx）sinx+xx

求下列函数的导数dydx．（1）y=xsinx1?ex；（2）y=（tanx）sinx+xx．

Answer 1

（1）由于lny＝

1

2

[ln|x|+ln|sinx|+

1

2

ln(1?ex)]，两边对x求导，得

1

y

y′＝

1

2

[

1

x

+

cosx

sinx

?

1

2

ex

1?ex

]
∴y′＝

y

2

[

1

x

+

cosx

sinx

?

1

2

ex

1?ex

]＝

1

2

xsinx 1?ex

[

1

x

+cotx?

ex

2(1?ex)

]；
（2）由于y'=[（tanx）^sinx]'+[x^x]'，其中
[x^x]'=（e^xlnx）=x^x（lnx+1）
[(tanx)sinx]′＝(esinxlntanx)′＝esinxlntanx(sinxlntanx)′＝(tanx)sinx[cosxlntanx+

sinx

tanx

sec2x]=（tanx）^sinx[cosxlntanx+secx]
所以 y'=（tanx）^sinx[cosxlntanx+secx]+x^x（1+lnx）．