Question

矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，如图所示，初始时刻线框平面与磁场垂直

矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，如图所示，初始时刻线框平面与磁场垂直，在转动过程中穿过线圈磁通量的最大值为0.03Wb，经过2s线框转过120°．求：（1）线框转过120°时感应电动势的瞬时值；（2）线框内感应电动势在2s内的平均值；（3）若线框电阻为0.1Ω，小灯泡电阻为0.9Ω，计算小灯泡的电功率．（取π2=10）

Answer 1

（1）矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，如图所示，初始时刻线框平面与磁场垂直，
在转动过程中穿过线圈磁通量的最大值为0.03Wb，经过2s线框转过120°，所以周期T=6s，ω=

π

3

rad/s．
由E_m=NBSω得感应电动势的最大值E_m=π V，
所以感应电动势瞬时值表达式e=πsin

π

3

t，
所以线框转过120°时感应电动势的瞬时值e=π×sin120°=

3 π

2

．
（2）根据法拉第电磁感应定律，则有：E=N

△Φ

△t

，
设初始位置穿过线框平面的磁通量为正值，则转过120⁰角时穿过线框平面的磁通量为负值，
线框内感应电动势在2s内的平均值

.

E

=100×

0.03×sin30°+0.03

2

=2.25V，
（3）感应电动势的最大值E_m=π V，
所以感应电动势的有效值U=

2 π

2

V，
所以小灯泡的电功率P=I²R=(

2 π 2

0.9+0.1

)2×0.9=4.5W．
答：（1）线框转过120°时感应电动势的瞬时值是

3 π

2

；
（2）线框内感应电动势在2s内的平均值是2.25V；
（3）若线框电阻为0.1Ω，小灯泡电阻为0.9Ω，小灯泡的电功率是4.5W．