Question

（1）已知如图1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE，连接CE、BD，求证：CE=BD；（2）将△ADE

（1）已知如图1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE，连接CE、BD，求证：CE=BD；（2）将△ADE绕着A点旋转，当点C、E、D在一条直线时如图2，上述结论是否成立？（3）旋转到图3时，上述结论成立吗？（4）旋转到图4时，此时点B、E、D在一条直线上，上述结论成立吗？若成立，请就（2）（3）（4）中的一种情况加以说明．





Answer 1

解答：证明：（1）∵∠CAB=∠DAE，
∴∠CAB-∠BAE=∠DAE-∠BAE．
即∠CAE=∠BAD．
在△ACE和△ABD中

AB＝AC ∠CAE＝∠BAD AD＝AE

，
∴△ACE≌△ABD（SAS）．
∴CE=BD．

（2）、（3）、（4）结论成立．