Question

袋中有3只红球，2只白球，1只黑球．（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的

袋中有3只红球，2只白球，1只黑球．（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率．（2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率．（3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只．设取到1只红球得2分，取到1 只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分ξ的数学期望．（4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只．当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数η的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）抽1次得到红球的概率为

1

2

，得白球的概率为

1

3

，得黑球的概率为

1

6

．
所以恰2次为红色球的概率为P1＝

C

2 3

(

1

2

)2

1

2

＝

3

8

…（2分）
（2）抽全三种颜色球的概率P2＝(

1

2

×

1

3

×

1

6

)?

A

3 3

＝

1

6

…（4分）
（3）ξ=6，5，4，3，2，
p(ξ＝6)＝

C 3 3

C 3 6

＝

1

20

；
p(ξ＝5)＝

C 2 3 C 1 2

C 3 6

＝

6

20

；
p(ξ＝4)＝

C 2 3 C 1 1 + C 1 3 C 2 2

C 3 6

＝

6

20

；
 p(ξ＝3)＝

C 1 3 C 1 2 C 1 1

C 3 6

＝

6

20

；
p(ξ＝2)＝

C 2 2 C 1 1

C 3 6

＝

1

20

Eξ＝6×

1

20

+5×

6

20

+4×

6

20

+3×

6

20

+2×

1

20

＝4…（8分）
（4）η=1，2，3，4，
P(η＝1)＝

3

6

，
P(η＝2)＝

3

6

×

3

5

＝

3

10

；
P(η＝3)＝

3

6

×

2

5

×

3

4

＝

3

20

，
P(η＝4)＝

3

6

×

2

5

×

1

4

×

3

3

＝

1

20

，
∴η的分布列是：

η	1	2	3	4
P	1 2	6 20	3 20	1 20

Eη＝1×

1

2

+2×

6

20

+3×

3

20

+4×

1

20

＝

7

4

…（12分）