Question

数学作图题。

(2014天津)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．(Ⅰ)计算AC2＋BC2的值等于________；(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于AC2＋BC2，并简要说明画图方法(不要求证明)________．

请详细介绍一下作图题、网上有这道题的答案、但是没看懂、请大神稍微介绍的详细一点、
是AC的平方+BC的平方

Answer 1

                         

如图,所求矩形的面积等于两个粉色正方形的面积和

小正方形面积为2,大正方形面积为9

第一次变化,图中绿色三角形的面积等于粉色小正方形的面积

第二次变化,图中蓝色平行四边形的面积等于粉色小正方形的面积

第三次,如图,将粉色大正方形变形为平行四边形

经过几次变形以后,如图两块阴影所示的面积和,还是等于11

然后进行一次割补,上面黑色阴影与△ABC全等

把黑色割补到△ABC

则平行四边形ABEF的面积也是11

下面再进行最后一次等积变形

过A,B两点分别做AB的垂线(这个很容易吧)

然后延长EF,与这两条垂线分别相交于M,N

如图,矩形ABMN与平行四边形ABEF面积相等,都是11

如果嫌图形看上去乱,

可以往下延长FA与EB

在AB下方做一个与ABEF全等的平行四边形

然后同样方法做出面积相等的矩形即可

Answer 2

A、B、C三点上分别用圆规作三个圆，圆A与圆B交于E、F，连接E、F成直线EF；如此分别作出AC、BC上的中垂线，三线会交汇于一点，该点就是三角形ABC的外接圆的圆心，所以该点到A、B、C三点距离相等。