Question

高三数学题！！！！！！！！！！

设实数x,y满足x-y-2≤0，x+2y-5≥0，y-2≤0,则u=(x^2+y^2)/xy的取值范围是

Answer 1

解：由题得：不等式x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 的解域是由顶点(1, 2) 、(4,2) 、(3, 1) 构成的三角形区域。三顶点与原点(0, 0) 的斜率分别为：k1=2, k2=1/2, k3=1/3
所以。在解域中的点(x,y) 与原点(0, 0) 的斜率范围：1/3《k《2
因为，z=x^2+y^2/xy=x/y+y/x
令：k=y/x
则, z=k+1/k
在1/3《k《2中，因为k+1/k》2，当，k=1/k,即：k=1时，取等号，即：z=2
由z=k+1/k函数的图形性质知：0<k<1, 为单调减，所以，当k=1/3 ,z=10/3
k>1, 为单调增，所以，当k=2, z=5/2
所以，z=x^2+y^2/xy的取值范围为[ 2, 10/3]