Question

求教一下绝对值不等式的几个重要公式，有些生疏了，谢谢！

Answer 1

1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b| 　
　2.|a|<|b| 可逆 a^2;<b^2; 　
　另外 　
　|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当b(a+b)≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。 　
　|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当b(a+b)≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。
我们知道 　　|a|={a，(a>0)， a，（a=0)， ﹣a，（a<0)，} 　　因此，有 　　﹣|a|≤a≤|a| ......① 　　﹣|b|≤b≤|b| ......② 　　同样地 　　①，②相加得 　　﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| 　　即 |a+b|≤|a|+|b| ......③ 　　易得，当且仅当ab≥0时，③式等号成立。由③可得 　　|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|......④ 　　即 |a|-|b|≤|a+b| ......⑤ 　　对④式，由上面知，当且仅当(a+b)(-b)≥0时等号成立，所以⑤式等号成立的充要条件是b(a+b)≤0。 　　综合③，⑤我们得到有关绝对值（absolute value)的重要不等式 　　|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

Answer 2

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当b(a+b)≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。 　
　|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当b(a+b)≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。