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解：①若x≥3
则|x-3+3x|=1
|4x+-3|=1
4x-3=1
4x=4
x=1
②若x＜3
|-（x-3）+3x|=1
|-x+3+3x|=1
|2x+3|=1
Ⅰ：若此时-1.5≤x≤3
则2x+3=1
x=-1
Ⅱ：若此时x＜-1.5
则-（2x+3）=1
-2x-3=1
-2x=4
x=-2
经检验①不符合题意，②符合题意
∴x为-1或-2
则|x-3+3x|=1
|4x+-3|=1
4x-3=1
4x=4
x=1
②若x＜3
|-（x-3）+3x|=1
|-x+3+3x|=1
|2x+3|=1
Ⅰ：若此时-1.5≤x≤3
则2x+3=1
x=-1
Ⅱ：若此时x＜-1.5
则-（2x+3）=1
-2x-3=1
-2x=4
x=-2
经检验①不符合题意，②符合题意
∴x为-1或-2
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