Question

如图，在三角形ABC中，AD是△ABC的中线，且AD平分∠BAC，求证：∠B=∠C

有过程的哈

Answer 1

这个是等腰三角形底边中线三线合一的一个逆命题。不知道有没有学过三角形面积公式S=0.5*a*bsin<a,b>,在三角形ABD和三角形ACD中，Sabd=0.5*AB*ADsinBAD；Sacd=0.5*AC*AD*sinDAC，两三角形面积相等，且角BAD=角DAC，所以AB=AC，即有∠B=∠C。
或者过D做AB、AC垂线段，由角平分线到角两边距离h相等，又因为中线，故两个三角形面积相等（面积公式0.5*AB*h=0.5*AC*h）所以等到AB=AC，即：∠B=∠C。

Answer 2

因为AD是△ABC的中线，
所以BD=CD。
又因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠CAD。
根据三角形正弦定理，BD/sin∠BAD=AD/sin∠B，
同理，BC/sin∠CAD=AD/sin∠C。
因为∠BAD=∠CAD，AD=AD。
所以∠B=∠C

Answer 3

证明：
作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F
∵AD平分∠BAC
∴DE=DF
∵BD=CD
∴△BDE≌△CDF（HL）
∴∠B=∠C