Question

已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量在向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的

模+向量AC/向量AC的模），λ∈[0,+∞﹚，则P的轨迹一定通过三角形的？（A外心 B内心 C重心 D垂心）求详细过程？拜托了

Answer 1

首先要理解：
向量AB/|向量AB|的意义：表示与向量AB同向的单位向量e1，
同理，向量AC/|向量AC|的意义：表示与向量AC同向的单位向量e2，

其次理解向量加法的几何意义：
向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|表示以e1和e2为邻边的平行四边形的对角线所对应的向量，
又因为向量e1与向量e2都是单位向量，所以此时的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角，所以λ（向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|）表示与角BAC的平分线共线的向量，

又向量OP-向量OA=向量AP，
∴向量AP与角BAC的平分线共线，
即AP是角BAC的平分线，
而三角形的内心为角平分线的交点，
∴三角形的内心在AP上，即P的轨迹一定通过三角形的内心.
选B.