Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(abc均为实数），且同时满足下列条件：

1、f(-1)=0
2、对于任意实数x,都有f(x)-x>=0
3、当x属于(0,2)时，有f(x)<=((x+1)/2)^2
求：
1、f(1)
2、a、b、c的值
3、当x属于[-1,1]时，函数g(x)=f(x)-mx(m是实数)是单调函数，求m的取值范围
求高手详细解答，尤其第2、3问！！！！！！！谢啦！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

把x=1代入2、3、得f(1)=1
b=1／2
3、中的式子可化简为
ax²＋1／2x＋1／2﹣a≤1／4x²﹢1／2x﹢1／4
﹙a－1／4﹚﹙x²－1﹚≤0
a=1／4，c＝1／4
第三问就好算了

追问

若﹙a－1／4﹚﹙x²－1﹚≤0
则a=1／4，c＝1／4请问这一步怎么推导？谢谢！
我觉得3这个条件好象是多余的，求a可以把ax²＋1／2x＋1／2﹣a带入2的条件中，直接算得a的值。
最后一题答案是不是（－∞，0]∪[1，＋∞）？谢谢