Question

线性代数，这个分块矩阵的转置怎么求？

Answer 1

[Em -A^(-1)C]
[O En]
的转置矩阵是
[Em O]
[-C^T{A^(-1)}^T En]

追问

书上给的结论是这个，A逆为什么不转置了

追答

应是 -C^T * A^(-T), -T 表示求逆再转置。 若不是，则印错了。

若有已知条件， A是正交矩阵，则 应为 -C^T * A， 也不是你给出的答案。

请仔细核对一下。,

追问

是正交阵

这是完整的题目

我实在搞不明白了，这书里确实好多印刷错误中的情况

追答

是你看得不仔细， D是正交阵，A是对称阵， P不一定正交，只是可逆矩阵。
[A^(-1)]^T = (A^T)^(-1) = A^(-1)，于是
[Em -A^(-1)C]
[O En]
的转置矩阵是
[Em O]
[-C^T{A^(-1)}^T En]
即
[Em O]
[-C^TA^(-1) En]

书上正确 ！

追问

啊呀，这下懂了，感谢

Answer 2

左下角的数和右上角的数换一下就行了

追问

为啥换完变成-C^TA逆了

追答

没看明白，你写成图片吧

追问

A逆为什么不转置

啊，我知道了。。。题目说了是正交阵

Answer 3

龙