Question

数列求和练习题

{（2n-1）（1/2）*n-1} 求和 注：（*代表 次方）
a1=1 a（n+1）=2an-1/3n 求an

Answer 1

注：更规范的次方用^表示 *表示乘以
Sn-1/2 * Sn=1 *(1/2)^0+3 * (1/2)^1+...+(2n-1) * (1/2)^(n-1)-[1 * (1/2)^1+3 * (1/2)^2+...+(2n-1) * (1/2)^n]=1 *(1/2)^0+[3 * (1/2)^1-1 * (1/2)^1+...+(2n-1) * (1/2)^(n-1)-(2n-2-1) * (1/2)^(n-1)]-(2n-1) * (1/2)^n=1+2{[1/2] * [1-(1/2)^(n-1)]/[1-(1/2)]}-(2n-1) * (1/2)^n=2-(1/2)^(n-1)-(2n-1)(1/2)^n =(1/2) * Sn=（1/2）Sn

想知道1/3n是(1/3) * n还是 1/(3n) 你第一题是否（1/2）^(n-1)写成了(1/2)^n-1 我无法确定 但我觉得光是-1 答案只是多了个-n 毫无意义 所以我按（n-1）来做 这样的话 第二题的表达方式就不清楚了 希望更正

Answer 2

a(n+1)-1/3n=2an-1/3n-1/3n
得a(n+1)-1/3n=2(an-1/3n)
所以数列an-1/3为首项为2/3（a1-1/3)公比为2的等比数列
an-1/3n=2/3*2^n-1
得an=2/3*2^n-1+1/3n