Question

如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，且SA=AB，点M是SB的中点，A

如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，且SA=AB，点M是SB的中点，AN⊥SC且交SC与点N. ⑴求证：SC⊥平面AMN.⑵当AB=BC=1时，求三棱锥M-SAN的体积

Answer 1

• 我这里只给你方法，具体证明你自己写一下吧。

1）首先，AN垂直SC已知。接下来就要找另一个边与SC垂直，这里最好找的是AM.  BC垂直面SAB是很好证明的（AB垂直于BC,SA垂直于BC），然后可以得出AM垂直BC,又AB=SA,且M为SB中点，所以AM垂直SB，这样可以得出AM垂直面SBC,所以得出AM垂直SC.那么接下来再证明SC垂直面AMN就很容易了。

2）第二问其实很简单，顺着思想做就可以了。由于根号打不出来我用mathtype做然后发图片。

追问

⑴我这么写的不知道对不对∵AN⊥SC，AN⊂平面AMN∴SC⊥平面AMN

追答

不可以的，线垂直面的定理你在看看，是不行的。
还有我高中毕业五年了，做题有些繁琐，你在看看，不懂得话再问我吧。