Question

急急急！f(x)=x+1 x≤0 log2(x) x>0 则y=f[f(x)]+1有几个零点

x+1 x≤0
f(x)={
log2(x) x>0
则y=f[f(x)]+1有几个零点？
详细过程谢谢
有追分哦

Answer 1

因为f(x)=x+1 x≤0
log2(x) x>0
1.f(x)<=0,有两种情况
(1)f(f(x))=f(x+1)=x+2,f(x)<=0,即x+1<=0,x<=-1
(2)f(f(x))=f(log(2,x)) =log(2,x)+1, log(2,x)<=0,0<x<1
2.f(x)>0,有两种情况
(1)f(f(x))=f(x+1)=log(2,x+1),f(x)>0,即x+1>0, 0>=x>-1
(2)f(f(x))=f(log(2,x)) =log(2,log(2,x)), log(2,x)>0,x>1
所以

y=f[f(x)]+1=x+3,x<=-1
=log(2,x+1)+1 ,0>=x>-1
=log(2,x)+2,0<x<1
=log(2,log(2,x))+1, x>1
从而
1.x<=-1时有1零点-3
2.0>=x>-1,log(2,x+1)+1=0,x+1=1/2,x=-1/2,适合;
3.0<x<1,log(2,x)+2=0,x=2^(-2)=1/4,适合;
4.x>1,log(2,log(2,x))+1=0,
log(2,x)=2^(-1),x=2^(1/2)=√2适合.
所以共有4个零点!
哎呀,累死拉,希望满意!嘿嘿!

Answer 2

f[f(x)]+1=0有几个解就有几个零点
1）x<=0
f[f(x)]=f(x+1)
-1<x<=0 时f(x+1)=log2(x+1)=0 , x=0
x<=-1 ,f(x+1)=(x+1)+1=x+2=0 ,x=-2
2) x>0
f[f(x)]=f(log2(x))
0<x<=1 , f(log2(x))=log2(x)+1=0 ,x=-1/2
x>1 f(log2(x))=log2(log2(x))=0, log2(x)=1, x=2
综上有4个零点

Answer 3

一、当f(x)≤0时，y=f[f(x)]+1=f(x)+2,令y=0, 则f(x)= -2.
令f(x)= -2
1、当x≤0时，f(x)=x+1= -2,则x= -3，满足条件。
2、当x>0时，f(x)=log2(x)= -2,则x=1/4,满足条件。
所以，当x=-3或1/4时，y=0

二、当f(x)>0时，y=f[f(x)]+1=log2(f(x))+1,令y=0,则f(x)=1/2
令f(x)=1/2
1、当x≤0时，f(x)=x+1=1/2,则x=-1/2,满足条件
2、当x>0时，f(x)=log2(x)=1/2,则x=√2,满足条件
所以，当x=-1/2或√2时，y=0

三、综上，知y有4个零点，即x=-3 或 x=1/4 或 x=-1/2 或 x=√2。

Answer 4

一头飘逸亮丽的头发,光波炉原理，首先应该是清洁整齐、没有污垢、没有头屑的，所以清洁头发是头发护理中最基本、也是最关键的一步。那么一周洗发几次适宜呢？专家建议，根据发质、季节及活动空间的不同，一周需要洗头4至7次。 油性头发的人，由于头皮油脂分泌非常旺盛，头发易显油腻粘重，建议每天洗发一次,加湿器价格。油脂在头发上长期残留，若得不到及时清洗，极易沾上尘埃，头发表面就会凹凸不平，不仅看上去暗淡无光，而且在行动和梳头发时，会直接增加头发间的摩擦，导致头发发质受损，头发开叉甚至断裂。遵循正确的洗发频率，洗发不仅能清除头发上的尘埃、污垢和油脂，还能有效减少头发开叉断裂的机会，使头发健康，看起来有光泽,盟特新产品。同时，这也是保持头发健康并有效控制头屑产生的最有效方法，因为科学证明，头屑和一种微生物有关，而头皮分泌的油脂积累起来，就成了这些微生物生存的基础，自然就远离头屑的烦恼了。 中性或干性的头发,盟特新产品厂家，建议一周清洁4－5次，这样可以使头发更粗壮，更亮泽。另外，在夏天气温升高或对经常在户外运动的人而言，头发更容易受到强烈的紫外线和空气中粉尘的刺激，每天洗头就成为避免发质受损、保持清爽形象所不可或缺的步骤了。

Answer 5

分类讨论：1 .x≤-1时，f(x)=x+1≤0 ，f[f(x)]=（x+1)+1=x+2
2 .-1＜x≤0时，0＜f(x)=x+1≤1 ，f[f(x)]=log2(x+1)
3 .0＜x＜1时，f(x)=log2(x)＜0 ，f[f(x)]=log2(x)+1
4 .x≥1时，f(x)=log2(x)＞0 ， f[f(x)]=log2(log2(x)）
则y=f[f(x)]+1 ，由图可知，有3个零点，
x=-3 ，.-1＜x＜0 ，0＜x＜1 。

Answer 6

有一个零点，原函数f[f(x)]+1为：f(x)=x+3 (x小于等于负一时); f(x)=log2(x+1) (x大于负一小于等于零); f(x)=log2[log2(x)] (x大于零)由此易得到一个零点，希望是，