Question

如图台风位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时

受影响区域的半径为200KM，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处（1）说明本次台风会影响B市（2）求这次台风影响B市的时间
请各位大虾告诉小弟是怎么得出来的∠BPQ=30°

Answer 1

东北方向，就是东方和北方的45度夹角方向，所以∠QP北=45°，因为∠BP北=75°，所以∠BPQ=∠BP北-∠QP北=75°-45°=30°
台风影响B市时间：
从B点做垂线，垂直于QP，交QP于点O，则BO⊥QP
因为PB=320km，∠BPQ=30°，又因为sin30°=1/2，则sin∠OPB=BO/BP=1/2，得BO=160km。
因为台风肯定过O点（点O离B市最近），而且BO＜200km，所以台风一定会影响B市。
以B点为中心，以200km为半径画圆，交QP于A、C两点（点A近点P，点C近点Q），则台风从A点开始影响B市，C点结束影响。
在△BOA中，AB=200km，BO=160km，∠AOB=90°，根据勾股定理得，AO=120km，同理可得CO=120km，则AC=240km。
因为台风速度=30km/h
则从点A到点C需要8个小时。
台风影响B市8个小时。

Answer 2

：（1）作BH⊥PQ于点H．

在Rt△BHP中，

由条件知，PB=480，∠BPQ=75°-45°=30°，

 

∴BH=480sin30°=240＜260，

∴本次台风会影响B市．

（2）如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．

由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260，

 

P1P2=2√260²-240²=200

 

∴台风影响的时间t=200/40=5.故B市受台风影响的时间为5小时

Answer 3

分析：（1）作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH的长与260千米相比较即可．
（2）以B为圆心，以260为半径作圆交PQ于P1、P2两点，根据垂径定理即可求出P1P2的长，进而求出台风影响B市的时间．解答：解：（1）作BH⊥PQ于点H．
在Rt△BHP中，
由条件知，PB=480，∠BPQ=75°-45°=30°，
∴BH=480sin30°=240＜260，
∴本次台风会影响B市．

（2）如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．
由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260，
∴P1P2=22602-2402=200，
∴台风影响的时间t=20040=5（小时）．
故B市受台风影响的时间为5小时．