Question

在数列{An}中，A1=1，A(n+1)=An/An+3，试求{An}的通项An?

Answer 1

A(n+1)=An/An+3
1/A(n+1)=3/An+1
1/A(n+1)＋1/2=3(1/An+1/2)
因此，{1/A(n+1)+1/2}是以3/2为首项，以3为公比的等比数列
因此1/An+1/2＝3/2*3^(n-1)=3^n/2
1/An=3^n/2-1/2
An=1/(3^n/2-1/2) =2/(3^n-1)

Answer 2

你好
A(n+1)=An/(An+3)
两边取倒数得
1/A(n+1)=(An+3)/An=1+3/An
构造数列bn=1/An
则b(n+1)=1+3bn
即b（n+1)-3bn-1=0
变形得[b(n+1)+1/2]-3(bn+1/2)=0
构造数列cn=bn+1/2
于是c(n+1)-3cn=0
c(n+1)/cn=3
因为A1=1,
所以b1=1/1=1,c1=b1+1/2=3/2
所以数列cn是以首项为3/2，公比为3的等比数列
所以cn=3/2×3^(n-1)
所以bn=cn-1/2=3/2×3^(n-1)-1/2=(3^n)/2-1/2
所以An=1/bn=2/(3^n-1)

Answer 3

A(n+1)An+3(An+1)=An 1+3/An=1/A(n+1) 之后等差数列吧！