Question

已知函数f(x)=a-1/[(2^x)+1] 求证 不论a为何实数，f(x)总为增函数

2，确定a的值，使f(x)为奇函数 3，当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域

答案尽量以数字和字母的形式的整个过程 我要往书上写的，写的详细我会追10分的

Answer 1

（1）f（x）=a-（1/（2^x+1））
定义域为实数集，设x1，x2,x2〉x1
f(x2)-f(x1)=(2^x2-2^x1)/{(2^x2+1)(2^x1+1)}〉0
可证为增函数。
（2）令f（-x）=-f(x)
即a-（1/（2^-x+1））=-a+（1/（2^x+1））
a=1/2
（3）f(x)=1/2-1/(2^x+1)
∵0<1/(2^x+1)<1,
∴f(x)值域(-1/2,1/2).

Answer 2

∵2^x是R上的增函数,
1/(2^x+1)是R上的减函数,
-1/(2^x+1)是R上的增函数,
又a是常数,
∴不论实数a取何值，f(x)总为增函数

f(-x)+f(x)=0,
a-1/[(2^(-x)+1]+a-1/(2^x+1)=0
2a=1
a=1/2.
f(x)=1/2-1/(2^x+1)
∵0<1/(2^x+1)<1,
∴f(x)值域(-1/2,1/2).

望采纳

追问

我要的是过程 要往书上写的 谢谢拉

追答

这就是过程，已经很详细了