Question

解不等式（1）|x-2|＜|x+1|；（2）4＜|2x-3|≤7

解不等式（1）|x-2|＜|x+1|；（2）4＜|2x-3|≤7．

Answer 1

（1）|x-2|＜|x+1|，两边平方可得x 2 -2x+4＜x 2 +2x+1，∴ x＞ 3 4 ∴不等式的解集为{x| x＞ 3 4 }； （2）4＜|2x-3|≤7，等价于4＜2x-3≤7或-7≤2x-3＜-4 ∴ 7 2 ＜x≤5 或 -2≤x＜- 1 2 ∴不等式的解集为{x| 7 2 ＜x≤5 或 -2≤x＜- 1 2 }．