Question

求圆心在直线y=-2x上，并且经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切的圆的方程

求圆心在直线y=-2x上，并且经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切的圆的方程．

Answer 1

设所求圆心坐标为（a，-2a），-----------------------------------------------------------------1′ 由条件得 (a-2) 2 + (-2a+1) 2 = |a-2a-1| 2 ，--------------------------------------4′ 化简得a 2 -2a+1=0， ∴a=1， ∴圆心为（1，-2），-------------------------------------------------------------------------------8′ 半径 r= (1-2) 2 + (-2+1) 2 = 2 ，---------------------------------------------------11′ ∴所求圆方程为（x-1） 2 +（y+2） 2 =2．（或x 2 +y 2 -2x+4y+3=0）-----------------------------------14′