Question

如图，边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转30°到正方形 ，则图中阴影部分的面积为( ) A．

如图，边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转30°到正方形 ，则图中阴影部分的面积为( ) A． B． C． D．

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

Answer 1

B

试题分析：设B′C′与CD交于点E．由于阴影部分的面积=S 正方形ABCD -S 四边形AB′ED ，又因为S 正方形ABCD =1，所以关键是求S 四边形AB′ED ．为此，连接AE．根据HL易证△AB′E≌△ADE，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE中，由正切的定义得出DE=AD?tan∠DAE= ．再利用三角形的面积公式求出S 四边形AB′ED =2S △ ADE ． 设B′C′与CD交于点E，连接AE．在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°， ∵ AE=AE AB′=AD ，∴△AB′E≌△ADE（HL），∴∠B′AE=∠DAE．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD?tan∠DAE= ∴S 四边形AB′ED =2S △ ADE = ∴阴影部分的面积=S 正方形ABCD -S 四边形AB′ED =1- = ，故选B 点评：本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度