Question

（1）已知，如图①，在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE。求证：AE=CF。 （2）

（1）已知，如图①，在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE。求证：AE=CF。 （2）已知，如图②，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数。

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Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠ADE=∠FBC， 在△ADE和△CBF中， ∵AD=BC，∠ADE=∠FBC，DE=BF， ∴△ADE≌△CBF， ∴AE=CF； （2）∵DE是⊙O的直径， ∴∠DBE=90°， ∵∠ABD=30°， ∴∠EBO=∠DBE-∠ABD=90°-30°=60°， ∵AC是⊙O的切线， ∴∠CAO=90°， 又∠AOC=2∠ABD=60°， ∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-60°-90°=30°。