如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x 2 的图象记为抛物线l
如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B...
如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x 2 的图象记为抛物线l 1 ．（1）平移抛物线l 1 ，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）；（2）平移抛物线l 1 ，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l 2 ，如图2，求抛物线l 2 的函数表达式；（3）设抛物线l 2 的顶点为C，K为y轴上一点．若S △ABK =S △ABC ，求点K的坐标；（4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l 2 上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
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| （1）有多种答案，符合条件即可．
例如y=x 2 +1，y=x 2 +x，y=（x-1） 2 +2或y=x 2 -2x+3， y=（x+  -1） 2 ，y=（x-1- ） 2 ．（2）设抛物线l 2 的函数表达式为y=x 2 +bx+c， ∵点A（1，2），B（3，1）在抛物线l 2 上， ∴  ， 解得 ，∴抛物线l 2 的函数表达式为y=x 2 -  x+ ．（3）y=x 2 - x+ =（x- ） 2 + ，∴C点的坐标为（ ， ）．过A，B，C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，F，  则AD=2，CF= ，BE=1，DE=2，DF= ，EF= ．∴S △ ABC =S 梯形ADEB -S 梯形ADFC -S 梯形CFEB =  （2+1）×2- （2+ ）× - （1+ ）× = ．延长BA交y轴于点G，设直线AB的函数表达式为y=mx+n， ∵点A（1，2），B（3，1）在直线AB上， ∴  ，解得 ，∴直线AB的函数表达式为y=- x+ ．∴G点的坐标为（0， ）．设K点坐标为（0，h），分两种情况： 若K点位于G点的上方，则KG=h- ．连接AK，BK． S △ ABK =S △ BKG -S △ AKG = ×3×（h- ）- ×1×（h- ）=h- ．∵S △ ABK =S △ ABC = ，∴h- = ，解得h=  ．∴K点的坐标为（0， ）．若K点位于G点的下方，则KG= -h．同理可得，h=  ．∴K点的坐标为（0， 
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