Question

已知二次函数y=x 2 -2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D。

已知二次函数y=x 2 -2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D。 （1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y=x 2 -2x-3可由抛物线y=x 2 如何平移得到？（3）求四边形OCDB的面积。

Answer 1

解：（1）当y=0时，x 2 -2x-3=0，解得x 1 =-1，x 2 =3 ∵A在B的左侧， ∴点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0） 当x=0时，y=-3 ∴点C的坐标为（0，-3） 又∵y=x 2 -2x-3=（x-1） 2 -4 ∴点D的坐标为（1，-4）。 画出二次函数图象如图： （2）拋物线y=x 2 向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到拋物线y=x 2 -2x-3。 （3）连接OD，作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F S 四边形OCDB =S △OCD +S △ODB = OC·DE+ OB·DF= ×3×1+ ×3×4= 。